Como a realidade pode ser uma soma de todas as realidades possíveis

É uma visão radical do comportamento quântico que muitos físicos levam a sério. “Eu considero isso completamente real”, disse Richard MacKenzie, físico da Universidade de Montreal.

Mas como um número infinito de caminhos curvos pode resultar em uma única linha reta? O esquema de Feynman, grosso modo, é pegar cada caminho, calcular sua ação (o tempo e a energia necessários para percorrer o caminho) e, a partir disso, obter um número chamado amplitude, que indica a probabilidade de uma partícula percorrer esse caminho. Então você soma todas as amplitudes para obter a amplitude total de uma partícula indo daqui para lá – uma integral de todos os caminhos.

Ingenuamente, caminhos desviados parecem tão prováveis ​​quanto os retos, porque a amplitude de qualquer caminho individual tem o mesmo tamanho. Crucialmente, porém, as amplitudes são números complexos. Enquanto os números reais marcam pontos em uma linha, os números complexos agem como setas. As setas apontam em diferentes direções para diferentes caminhos. E duas setas apontando uma para a outra somam zero.

O resultado é que, para uma partícula viajando pelo espaço, as amplitudes de trajetórias mais ou menos retas apontam essencialmente na mesma direção, amplificando-se mutuamente. Mas as amplitudes dos caminhos sinuosos apontam para todos os lados, então esses caminhos trabalham um contra o outro. Apenas o caminho em linha reta permanece, demonstrando como o único caminho clássico de menor ação emerge de infinitas opções quânticas.

Feynman mostrou que sua integral de caminho é equivalente à equação de Schrödinger. O benefício do método de Feynman é uma prescrição mais intuitiva de como lidar com o mundo quântico: resumir todas as possibilidades.

Soma de todas as ondulações

Os físicos logo entenderam as partículas como excitações em campos quânticos — entidades que preenchem o espaço com valores em todos os pontos. Onde uma partícula pode se mover de um lugar para outro ao longo de caminhos diferentes, um campo pode ondular aqui e ali de maneiras diferentes.

Felizmente, a integral de caminho também funciona para campos quânticos. “É óbvio o que fazer”, disse Gerald Dunne, físico de partículas da Universidade de Connecticut. “Em vez de somar todos os caminhos, você soma todas as configurações de seus campos.” Você identifica os arranjos iniciais e finais do campo e, em seguida, considera todas as histórias possíveis que os ligam.

O próprio Feynman apoiou-se no caminho integral para desenvolver uma teoria quântica do campo eletromagnético em 1949. Outros descobririam como calcular ações e amplitudes para campos que representam outras forças e partículas. Quando os físicos modernos prevêem o resultado de uma colisão no Grande Colisor de Hádrons na Europa, a integral do caminho é a base de muitos de seus cálculos. A loja de presentes vende até uma caneca de café exibindo uma equação que pode ser usada para calcular o ingrediente-chave da integral de caminho: a ação dos campos quânticos conhecidos.

“É absolutamente fundamental para a física quântica”, disse Dunne.

Apesar de seu triunfo na física, a integral de caminho deixa os matemáticos enjoados. Mesmo uma simples partícula se movendo pelo espaço tem infinitas trajetórias possíveis. Os campos são piores, com valores que podem mudar de infinitas maneiras em infinitos lugares. Os físicos têm técnicas inteligentes para lidar com a torre oscilante dos infinitos, mas os matemáticos argumentam que a integral nunca foi projetada para operar em um ambiente tão infinito.